（2011•衢江区模拟）已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点D是BC的中点，连接BD并延长BD到点E，使BD=D
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解题思路：（1）利用圆内接四边形的性质可以求得∠BDC的度数，然后利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以判定等边三角形；
（2）当CD与CA重合时，两三角形位似，所以当旋转∠ACD的度数的时候，两三角形位似，位似比等于CD与CA的比．∠B
（1）证明：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠CDE=60°，
∵点D是
BC的中点，
∴BD=CD，
∵BD=DE，
∴CD=DE，
∴△CDE是正三角形；
（2）如图：当△CDE绕点C旋转∠ACD的度数时与△ABC成位似图形，
∵∠BDC=120°，BD=CD，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=90°，
∴当△CDE绕点C旋转90°时与△ABC成位似图形，
作DF⊥BC于F点，
设DC=2x，
∵∠BCD=30°，
∴FC=
3x，
∴BC=2FC=2
3x，
∴位似比=[DC/AC]=[DC/BC]=
2x
2
3x=
3
3，
∴位似比为
3
3．
点评：
本题考点： 位似变换；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查了位似变换、等边三角形的判定及性质、圆心角、弦、弧之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质得到∠BDC的度数．
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