解题思路：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式得到Sk+1=[k+1/2]（-3+[3/2]）=-12+[3/2]，由此能求出结果．
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
a1=-3，ak+1=[3/2]，Sk=-12，
∴Sk+1=[k+1/2]（-3+[3/2]）=-12+[3/2]，
解得k=13．
故答案为：13．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．
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