等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．
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解题思路：（Ⅰ）由a1，a3，a4成等比数列，结合已知可得
(
a
1
−4
)
2
＝
a
1
(
a
1
−6)
，可求a1，进而可求通项
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
b
n
＝
2
n(12−
a
n
)
＝
1
n(n+1)
＝
1
n
−
1
n+1
，利用裂项相消可求和
（Ⅰ）由已知得a3=a1-4，a4=a1-6，…（2分）
又a1，a3，a4成等比数列，所以(a1−4)2＝a1(a1−6)，…（4分）
解得a1=8，…（5分）
所以an=10-2n．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn＝
2
n(12−an)＝
1
n(n+1)＝
1
n−
1
n+1，…（8分）
所以Sn=(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)=1−
1
n+1＝
n
n+1．…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．
考点点评： 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．满分（12分）．
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