设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)在区间[-4,-1]上递减时,求a的取值范围
1个回答

首先,必须满足ax^2-4x+a-3在[-4,-1]上恒为正

又lg(ax^2-4x+a-3)在区间[-4,-1]上递减

故ax^2-4x+a-3在区间[-4,-1]递减,且最小点为x=-1,其值为正

设g(x)=ax^2-4x+a-3

一.若a=0,ax^2-4x+a-3=-4x-3,为减函数

当x=-1时,-4x-3=1>0,满足条件

二.若a≠0,g(x)为二次函数

(1).当a>0时,是开口向上的抛物线

令对称轴x=4/2a≥1 得a≤2

令g(-1)>0,得a>-1/2

故0-1/2

故-1/2

相关问题