设抛物线y=ax 2 +bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°。
1个回答
（1）令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA·OB=OC 2，
∴OB=
，
∴m=4，
将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax 2+bx-2，得
，
∴抛物线的解析式为
；
（2）D（1，n）代入y=
，得n=-3，
由
，得
∴E（6，7）过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）
∴AH=EH=7
∴∠EAH=45°
过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）
∴BF=DF=3
∴∠DBF=45°
∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°＜∠EBA＜135°
则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
①若△DBP 1∽△EAB，
则
∴BP 1=
∴OP 1=
，
∴P 1（
，0）
②若△DBP 2∽△BAE，
则
∴BP 2=
∴OP 2=
∴
综合①、②，得点P的坐标为：
或
；
（3）
或
。
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