如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
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解题思路：由于AE、CF都垂直于BD，首先可以确定的是AE∥CF；然后再通过证△ABE≌△CDF，来得出AE=CF即可．

答：四边形AECF是平行四边形．

证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；

又∵∠AEB=∠CDF=90°，

∴△ABE≌△CDF；

∴AE=CF；

∴四边形AECF是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形以及全等三角形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

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