这是个假命题,无法证出AECF是平行四边形!
把题目稍作改动,方可证出结论.更改如下:
"在平行四边形ABCD中,E,F是BD上的高,且DE=BF.求证:AECF是平行四边形"
证法1:连接AC交BD于O.
四边形ABCD为平行四边形,则OA=OC;OD=OB;
又DE=BF,故OD-DE=OB-BF,即OE=OF.
所以四边形AECF为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
证法2:四边形ABCD为平行四边形,则AD=BC;AD平行于BC,∠ADE=∠CBF;
又DE=BF,故△ADE≌△CBF(SAS),则AE=CF;∠AED=∠CFB;
所以,∠AEF=∠CFE,AE平行于CF,得四边形AECF为平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
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