如图,在Rt△ABC中,∠AOB=90°,且AO=8,BO=6,P是线段AB上一动点,PE⊥AO于点E,PF⊥BO于点F
1个回答

解题思路:(1)根据矩形的对边相等可得OF=PE=x,然后利用∠B的正切值求出PF,再根据矩形的面积公式列式整理即可得解;

(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答.

(1)在矩形PFOE中,OF=PE=x,

∵AO=8,BO=6,

∴tanB=[AO/BO]=[PF/BF]

即:[8/6=

PF

6−x],

解得PF=

4

3(6−x),

∴矩形PFOE的面积为S=PE•PF=x•

4

3(6−x)=−

4

3x2+8x

即S=−

4

3x2+8x

(2)∵S=−

4

3x2+8x=−

4

3(x−3)2+12

∴当x=3时,矩形PFOE的面积S最大,最大面积是12.

点评:

本题考点: 相似三角形的判定与性质;一元二次方程的应用;根据实际问题列二次函数关系式.

考点点评: 本题主要考查了二次函数的最值问题,矩形的性质与锐角的正切的利用,(2)把二次函数的解析式转互为顶点式形式是解题的关键.