已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α= ___ ．
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解题思路：根据tan2α=tan（α+β+α-β）利用正切的两角和公式展开后，把tan（α+β）和tan（α-β）的值代入即可求得答案．

tan2α=tan（α+β+α-β）=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)=[3+5/1-3×5]=-[4/7]，

故答案为：-[4/7]

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数．本题解题的关键是利用了tan2α=tan（α+β+α-β），通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的．

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