（2010•舟山模拟）椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝23，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
1个回答
解题思路：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：
x
1
2
a
2
+
y
1
2
b
2
＝1
①
x
2
2
a
2
+
y
2
2
b
2
＝1
②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率
y
1
−
y
2
x
1
−
y
1
＝ −
x
0
−1
y
0
转化为：
−
b
2
x
0
a
2
y
0
＝ −
x
0
−1
y
0
求解．
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
∴
x12
a2+
y12
b2＝1①
x22
a2+
y22
b2＝1②
由①-②得：
y1−y2
x1−y1＝−
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)=
b2x0
a2y0
∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），
∴
y1−y2
x1−y1＝ −
x0−1
y0
∴−
b2x0
a2y0 ＝ −
x0−1
y0
解得：x0＝
a2
c2＝
9
4
故选B．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；中点坐标公式．
考点点评： 本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．
相关问题
