如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，
1个回答
①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵
AE=AE
AD=AF ，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；
②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
（6-x） 2+9=（x+3） 2，
解得x=2．
则DE=2．
则EC=4，
故EC=2DE，故此选项正确；
③∵S △GCE=
1
2 GC•CE=
1
2 ×3×4=6，
∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S △GFC：S △FCE=3：2，
∴S △GFC=
2
5 ×6=
12
5 ≠2．
故此选项不正确．
④∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG ∥ CF，
∴∠GAF+∠AFC=180°，
∵∠BAG=∠GAF，
∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
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