（1999•南昌）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
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解题思路：（1）以m为已知数，用待定系数法求解析式；

（2）△POA为等腰直角三角形，分情况进行讨论：①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．

（1）抛物线的顶点为B（-1，m），

因此，对称轴是直线x=-1．

即-[b/2a＝−1

即有2a=b．①（1分）

又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得

9a-3b+c=0，②

a-b+c=m③（2分）

解由①、②、③所组成的方程组，得

a=-

m

4]，b=-[m/2]，c=[3/4m

∴所求解析式为y=-

m

4]x2-[m/2]x+[3/4m（4分）

（2）分两种情况讨论：

①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，

此时OA=OP，又a＞0，

∴点P的坐标为（0，-3）．

将x=0，y=-3代入y=-

m

4]x2-[m/2]x+[3/4m中，

得m=-4．（6分）

②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．

此时PA=PO，则可求得P（-

3

2]，-[3/2]）

将x=-[3/2]，y=-[3/2]代入y=-[m/4]x2-[m/2]x+[3/4m中，

得m=-

8

5]

∴m的值为-4或-[8/5]（8分）

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了分类讨论思想，难度较大．

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