如图所示,一质量为m=1kg的滑块从半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下,槽的底端B与水平传
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解题思路:(1)滑块从A运动到B的过程中,只有重力做功,根据机械能守恒定律求出滑块到达底端B时的速度.滑块经过B时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿运动定律求解滑块对轨道的压力;

(2)滑块滑上传送带后向右做匀加速运动,由题,滑块滑到传送带的右端C时,其速度恰好与传送带的速度相同,根据动能定理或牛顿第二定律、运动学公式求解动摩擦因数μ;

(3)根据运动学公式求出滑块从B到C的运动时间,即可求出此时间内传送带的位移,得到滑块与传送带的相对位移,摩擦而产生的热量Q等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积.

(1)滑块从A运动到B的过程中,由机械能守恒定律得:

mgR=[1/2]mv02

得:v0=

2gR=

2×10×0.8m/s=4m/s

在B点:F-mg=

mv02

R

联立解得:F=3mg=3×1×10N=30N

由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为F′=F=30N,方向竖直向下.

(2)滑块从B运动到C的过程中,根据牛顿第二定律得:μmg=ma

又:v2-v02=2aL

联立上两式解得:μ=0.5

(3)设滑块从B运动到C的时间为t,

加速度:a=μg=5m/s2

L=

v0+v

2t

在这段时间内传送带的位移为:

S=vt

传送带与滑块的相对位移为:△S=S-L

故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量:Q=μmg•△S

带入数据得:Q=2J

答:(1)滑块到达底端B时对轨道的压力是30N,方向竖直向下;

(2)滑块与传送带问的动摩擦因数μ是0.5;

(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q是2J.

点评:

本题考点: 功能关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系;牛顿第二定律;机械能守恒定律.

考点点评: 本题是机械能守恒定律、向心力、牛顿第二定律、运动学公式的综合应用,容易出错的地方是:Q=μmgL,应根据相对位移求解摩擦生热.