在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=40°，AD是△ABC的中线，AD=AE，则∠EDC=______
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解题思路：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE，然后根据∠EDC=∠ADC-∠ADE计算即可得解；
（2）与（1）同理计算即可得解；
（3）根据数量关系可得∠BAD=2∠EDC；
（4）根据等边对等角可得∠B=∠C，∠1=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得∠4=2∠3，即∠BAD=2∠EDC．
（1）∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=[1/2]（180°-∠CAD）=[1/2]（180°-40°）=70°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°；
（2）同理可求，∠ADE=[1/2]（180°-70°）=55°，
∴∠ADE=∠ADC-∠ADE=90°-55°=35°；
（3）∠BAD=2∠EDC；
（4）证明：如图，∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠1=∠2，
又∵∠1+∠3=∠4+∠B，∠2=∠3+∠C，
∴∠4=2∠3，
即∠BAD=2∠EDC．
故答案为：（1）20°；（2）35°；（3）∠BAD=2∠EDC．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
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