已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
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解题思路：（1）利用平方关系展开，结合二倍角公式、两角差的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数的单调增区间
[−
π
8
，
3π
8
]
，
−
π
12
，
π
6
∈[−
π
8
，
3π
8
]
，即可试比较
f(−
π
12
)
与
f(
π
6
)
的大小．
（1）f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x=1+2sinxcosx-2cos2x（2分）
=sin2x-cos2x（3分）
=
2(
2
2sin2x−
2
2cos2x)（4分）
=
2sin(2x−
π
4)．（5分）
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．（6分）
（2）由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2可得：kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8．（8分）
∴函数f（x）在区间−
π
8≤x≤
3π
8上单调递增．（10分）
又∵−
π
12，
π
6∈[−
π
8，
3π
8]，
∴f(−
π
12)＜f(
π
6)．（12分）
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简公式的灵活运应，单调性的应用，考查计算能力，比较大小的问题，通常是利用单调性解决．
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