不妨假设m>n
Sm-Sn=a(n+1)+a(n+2)+……+am=0
总共有m-n项
故a(n+1)+a(n+2)+……+am=(m-n)[a(n+1)+am]/2=0
又m≠n
故a(n+1)+am=0
又a(n+1)=a1+nd,am=a1+(m-1)d am+an=2a1+(n+m-1)d
a(m+n)=a1+(m+n-1)d a1+a(m+n)=2a1+(n+m-1)d
故a(n+1)+am=a1+a(m+n)
既a1+a(m+n)=0
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