在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以[1/3]为第3项，9为第6项的等比数列
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解题思路：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．

由题意可得，

tanA=

4−(−4)

7−3=2，tanB=

3

9

1

3

=3，

故tan（A+B）=[2+3/1−2×3]=-1，

∵0＜A+B＜π，

∴A+B=[3π/4]，

∴∠C=[π/4]；

又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，

∴0＜A＜[π/2]，0＜B＜[π/2]，

故△ABC为锐角三角形．

故选A．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．

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