解题思路：x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，根据根与系数的关系，表示出a的二次函数的形式，然后求解．
∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．
由根与系数的关系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，
=-2a2+9a-18，
=-2（a-[9/4]）2-[63/8]，
∴当a=[9/4]时，原式有最大值-[63/8]．
故答案为：-[63/8]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度不大，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．
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