.P是边长为a的等边三角形ABC内一点,PC=b,∠APC=150,∠APB=120.试用含 、 的代数式分别表示AP、
1个回答

P是边长为a的等边三角形ABC内一点,PC=b,∠APC=150,∠APB=120.试用含a 、b的代数式分别表示AP、PB的长.

因为,∠APC=150,∠APB=120

所以∠BPC=90°

在直角三角形BCP中,由勾股定理,得,BP^2=BC^2-PC^2

即BP=√(a^2-b^2)

将△APC绕点A顺时针旋转60°到△AP'B,

显然∠P'AP=60,△APC≌△AP'B,

所以BP'=CP,P'A=PA,

所以△APP'是等边三角形

所以PP'=AP,∠AP'P=60,

所以∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=90

在直角三角形BP'P中,由勾股定理,得,

PP'^2=BP^2-BP'^2

=(√(a^2-b^2))^2-b^2

=a^2-2b^2

所以PA=PP'=√(a^2-2b^2)

相关问题