已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
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证明：（1）∵△=b^2-4ac=（k+2）^2-8k=（k-2）^2≥0,

∴无论k取任意实数值,方程总有实数根．

（2）分两种情况：

①若b=c,

∵方程x^2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根,

∴△=b^2-4ac=（k-2）2=0,

解得k=2,

∴此时方程为x^2-4x+4=0,解得x1=x2=2,

∴△ABC的周长为5；

②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,

∵把x=1代入方程x^2-（k+2）x+2k=0,得1-（k+2）+2k=0,

解得k=1,

∴此时方程为x^2-3x+2=0,

解得x1=1,x2=2,

∴方程另一根为2,

∵1、1、2不能构成三角形,

∴所求△ABC的周长为5．

综上所述,所求△ABC的周长为5．

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