点D在∠ABC的平分线上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AE=CF.DG⊥AC交BC于G,求证：GA=GC.
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连接DA,DC,由点D在∠ABC的平分线上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F知DE=DF,加上AE=CF,△ADE≌△CDF(边角边）
那么AD=CD,
在△ACD中,DG⊥AC且AD=CD,则有△ACD是等腰三角形,DG为△ACD的中线和高线,即DG垂直平分线段AC,从而GA=GC.
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