已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．
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解题思路：由题意二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，把（0，0）点代入二次函数的解析式，求出m值，再根据二次函数图象的性质，判断开口方向．

∵二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点（0，0），

∴把点（0，0）代入上面的关系式，得

0=m-4m2，

∴4m2-m=0，m（4m-1）=0，

∴m1=0，∴m2=[1/4]；

由于m=0不符合题意，应舍去．

故m=[1/4]；

把m=[1/4]代入y=mx2+2x+m-4m2，得

y=[1/4]x2+2x=[1/4]（x+4）2-4，

∵[1/4]＞0，

∴抛物线开口向上，对称轴为：x=-4．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 此题考查二次函数的图象基本性质及其对称轴公式和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式．

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