P为平行四边形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD,若△APB面积为40,△CPB面积为25,△CPD面积为15,
4个回答

1.S△PAD=30 过P点作EF平行AB交AD于点E,交BC于点F

由面积公式易证S△ABP=1/2S(平行四边形)ABEF

S△CDP=1/2S(平行四边形)CDEF

所以S△CPD+S△APB=1/2(S(平行四边形)ABEF+S(平行四边形)CDEF)=1/2S(平行四边形)ABCD同理可证S△ABP+S△CDP=S△BCP+S△ADP

所以S△PAD=40+15-25=30

(2.见第四行)

3.过P点作到AB,BC,CD,AD的垂线段,分别设为h1,h2,h3,h4

则 (h1*AB)/2+(CD*h3)/2= (h1+h3)AB/2

(h2*BC)/2+(h4*AD)/2=(h2+h4)CD/2

又因为 (h1+h3)AB/2=1/2S(平行四边形)ABCD

(h2+h4)CD/2=1/2S(平行四边形)ABCD

所以 (h1+h3)AB/2=(h2+h4)CD/2

所以等式成立

S△S△S△

相关问题