如图所示，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，EG⊥FH于点O．求证：四边形EFGH为菱形．
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解题思路：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OH=OF，同理OE=OG，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．

证明：∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，

∴∠HAO=∠FCO，

在△AHO和△CFO中，

∠HAO=∠FCO

OA=OC

∠AOH=∠COF，

∴△AHO≌△CFO（ASA），

∴OH=OF

同理OE=OG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又∵EG⊥FH，

∴平行四边形EFGH是菱形

点评：

本题考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

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