已知函数f(x)＝13x3−ax2+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．
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解题思路：（1）由函数极值的定义得f'（2）=0，利用导数法求得即可；（2）利用导数判断函数的单调性并由函数的增减性求得函数的最值．
（本小题满分11分）
（Ⅰ）f'（x）=x2-2ax．…（2分）∵x=2是函数f（x）的一个极小值点，∴f'（2）=0．
即4-4a=0，解得a=1．…（4分）
经检验，当a=1时，x=2是函数f（x）的一个极小值点．∴实数a的值为1．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝
1
3x3−x2+4．f'（x）=x2-2x=x（x-2）．
令f'（x）=0，得x=0或x=2．…（6分）
当x在[-1，3]上变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
x -1 （-1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） [8/3] ↗ 4 ↘ [8/3] ↗ 4…（9分）
当x=-1或x=2时，f（x）有最小值[8/3]；
当x=0或x=3时，f（x）有最大值4．…（11分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，属常规题目，中档题．
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