要f(x)=lg(1+2^x+a*3^x)/3,对区间(-∞,1]上的一切x恒有意义,其充要条件是1+2^x+a*3^x>0设g(x)=1+2^x+a*3^x则g'(x)=x2^(x-1)+x3^(x-1)=x[2^(x-1)+3^(x-1)]显然,2^(x-1)+3^(x-1)恒大于零,则x0,g(x)为增函数又x=0在定义域内,所以g(x)在x=0处有最小值g(0)=1+1+a=2+a>0所以a>-2
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