对一切x∈[-1,1], f(x)>0, 得：3^x+4^x+a*9^x>0
即：a>-1/3^x-(4/9)^x
记上式右端为g(x)=-1/3^x-(4/9)^x, 此为关于x的增函数
在x∈[-1,1]上,gmin=g(-1)=-3-9/4=-21/4, gmax=g(1)=-1/3-4/9=-7/9
因此有：a>-7/9
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