（2012•闵行区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，AE=
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解题思路：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，利用角平分线的性质，可得AC=AE=16，又由sin∠B=[4/5]，即可求得AB的长，然后利用勾股定理，即可求得BC的长；
（2）易证得△DBE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，可求得DE的长，继而可求得∠ADE的正切值．
（1）∵∠ACB=90°，
∴AC⊥CD．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AC=AE=16，
在Rt△ABC中，sin∠B=[AC/AB]=[4/5]，
∴AB=20，
∴BC=
AB2−BC2=
202−162=12．
（2）∵AB=20，AE=16，
∴BE=4．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠ACB=90°．
又∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴[DE/AC＝
BE
BC]．
∴[DE/16＝
4
12]．
解得：DE=[16/3]，
Rt△ADE中，tan∠ADE=[AE/DE]=[16
16/3]=3．
∴tan∠ADE=3．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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