已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC.求证：EC平分∠FED.

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证明：（1）连接AD

在Rt△ABC中,D为BC中点

∴AD=BD=CD,又AB=AC

∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°

∵AE=BF

∴△BFD≌△AED

∴DF＝DE

（2）由（1）可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC

∴∠ADF＝∠CDE

∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°

∴△DEF为等腰直角三角形

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