第一个问题
∵BC为直径,D为圆上一点
∴△BCD为直角三角形(直径所对圆周角为直角~这个结论应该是可以直接用的~毕业太久不记得了哈~)
∵∠ACD=∠ABC且∠CDB=∠CDA=90°
∴∠CAD=∠BCD
又∵∠CAD+∠ACD=90°(严谨一点的话这里可能要先说一下△ACD∽△CBD,也是直角三角形)
∴∠BCD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°且BC为直径
∴CA是切线
第二个问题
设EC=x,AC=y
根据正切值可以列出一个二元一次方程组
①y/(6+x)=2/3
②y/x=5/3
解得
x=4
y=20/3
所以直径BC=10
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