如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=[1/2]B
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解题思路：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE．

证明：连接BD，

∵AB是直径，∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．

∵DE是⊙O的切线，

∴DE=BE（切线长定理）．

∴∠EBD=∠EDB．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠DCE=∠CDE，

∴DE=CE，

∴DE=[1/2]BC．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接BD构造直角三角形．

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