高中一道数学题过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值A
2个回答

A(x1,y1),D(x2,y2),抛物线在y轴右侧,x1>0,x2>0

过F(1,0)的直线设为y=k(x-1)=kx-k

y^2=4x

k^2x^2-2k^2x+k^2=4x

k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0

x1*x2=1

抛物线准线为x=-1

AF=x1+1,DF=x2+1

联立y^2=4x和(x-1)^2+y^2=1得x=0,x=-2舍去

所以抛物线与圆只有一个交点即坐标原点

圆半径为1

(i)交点排列从上到下是ABCD时

AB=x1+1-1=x1 CD=x2+1-1=x2

AB*CD=x1*x2=1