如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD垂直AB交BE的延长线于点D
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（1）证明：∵△ABC中：∠ACB=90°,AC=BC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB=45°

∵CG平分∠ACB

∴∠BCG=1/2·∠ACB=45°

∴∠CAB=∠BCG

又∠ACF=∠CBG AC=CB

∴△ACF≌△CBG（ASA）

∴AF=CG

（2）延长CG,交AB于M

∵AC=BC 且CM平分∠ACB

∴AM=BM且CM⊥AB

∵AD⊥AB

∴CM∥AD

又M为AB的中点

∴GM为△ABD的中位线,即G为BD的中点

∴BG=DG

由 △ACF≌△CBG 得：BG=CF

∴DG=CF

由CM∥AD得：∠DAE=∠GCE

又AE=DE

∠DEA=∠GEC（对等角相等）

∴△DEA≌△GCE（ASA）

∴DE=GE

即DG=2DE

又DG=CF（已证明）

∴CF=2DE

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