有一个三角形ABC A（2,-1） B（3,2） C（-3,-1）,BC边上的高为AD,求D点坐标及向量AD的坐标
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设,点D坐标为(X,Y),
向量AB=向量OB-向量OA=(3-2,2+1)=(1,3),
向量AC=向量OC-向量OA=(-3-2,-1+1)=(-5,0),
向量BC=向量OC-向量OB=(-3-3,-1-2)=(-6,-3).
向量AB*向量AC=(-5*1+3*0)=-5,
|AB|模=√(1+3^2)=√10,
|AC|模=√((-5)^2+0)=5.
|BC|模=√[(-6)^2+(-3)^2]=3√5.
S-ABC面积=1/2*√[(|AB|*|AC|)^2-(向量AB*向量AC)]=15/2.
而,S-ABC面积=1/2*|AD|*|BC|=15/2,
|AD|=√5.
|AD|=√[(X-2)^2+(Y+1)^2]=√5,
(X-2)^2+(Y+1)^2=5,.(1)式
向量AD=向量OD-向量OA=(X-2,Y+1),
向量AD⊥向量BC,
向量AD*向量BC=0,
[(X-2)*(-6)+(Y+1)*(-3)]=0,
2X+Y=3,.(2)式
联解(1),(2)式方程得,
X1=3,Y1=-3,(不合,舍去)
X2=1,Y2=1.
则点D的坐标为(1,1),
向量AD的坐标为:
向量AD=向量OD-向量OA=(X-2,Y+1)=(-1,2).
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