（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax 2+bx+c中，得c=3；
（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上，
若D、E分别在线段AB、BC上，
在y=-x 2+bx+3中，
令y=3，得x 2-bx=0，
解得：x=0或x=b，故D（b，3），令x=6，
得：y=6b-33，故E（6，6b-33），
∵0≤6b-33＜3，
∴
≤b＜6，
又∵AD=|b|=b，EB=|3-（6b-33）|=36-6b，
△ADE的面积S=
AD?BE=
b（36-6b）=-3b 2+18b=-3（b-3） 2+27，
则当b=
时，S有最大值
．
若D、E分别在AB、OC上，
△ADE的面积S=
AD?BE=
b?3=
b，
∵抛物线的对称轴为：x=
，当过点C时，抛物线为：y=-x 2+
x+3，
∴0＜
≤
，
∴当b=
时，S有最大值
．
（3）当点M、N分别在AB、OC上时，过M作MG⊥OC于点G，连接OM，
∴MG=OA=3，∠2+∠MNO=90°，
∵OF垂直平分MN，
∴OM=ON，∠1+∠MNO=90°，
∴∠1=∠2，
∴tan∠1=
，tan∠2=tan∠1=1 3 ，
∴GN=
GM=1，设N（n，0），则G（n-1，0）
∴M（n-1，3）
∴AM=n-1，ON=n=OM，
在直角△AOM中，OM 2=OA 2+AM 2，
∴n 2=3 2+（n-1） 2，
解得：n=5，
∴M（4，3），N（5，0），
把M、N代入二次函数的解析式得：
解得：
，
则函数的解析式是：
；
如右图，当点M、N分别在AB、BC边上时，
设M的坐标是（g，3），N的坐标是（6，h），
直线OF与BC交点的横坐标是6，纵坐标是3-1=2，
把（6，2）代入函数y=kx中，得k=
，故直线OF的解析式是y=
x，
∵OF垂直平分MN，
∴点（
）在直线y=
x上，OM=ON，
∴
，g 2+9=36+h 2，
即g=3h+3①，
g 2+9=36+h 2，②
解关于①②的方程组，
得
（负数不合题意，舍去），
把（
，3）、（6，
）代入二次函数y=ax 2+bx+3中，
得
，
解得
．
故所求二次函数解析式是
则二次函数解析式是
．
