如图,二次函数y=[1/2]x2+bx-[3/2]的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形A
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解题思路:(1)将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长,从而求得点D的纵坐标;

(2)PA=t,OE=l,利用△DAP∽△POE得到比例式,从而得到有关两个变量的二次函数,求最值即可;

(3)分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积.

(1)(-3,4);

(2)设PA=t,OE=l

由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE

∴[4/3−t=

t

l]

∴l=-[1/4 t2+

3

4t=-

1

4](t-[3/2])2+[9/16]

∴当t=[3/2]时,l有最大值[9/16]

即P为AO中点时,OE的最大值为[9/16];

(3)存在.

①点P点在y轴左侧时,DE交AB于点G,

P点的坐标为(-4,0),

∴PA=OP-AO=4-3=1,

由△PAD≌△EOP得OE=PA=1

∵△ADG∽△OEG

∴AG:GO=AD:OE=4:1

∴AG=[4/5AO=

12

5]

∴重叠部分的面积=[1/2×4×

12

5]=[24/5]

②当P点在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0),

此时重叠部分的面积为[712/77]

点评:

本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题考查了二次函数的综合知识,与二次函数的最值结合起来,题目的难度较大.