如图，二次函数y=[1/2]x2+bx-[3/2]的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形A
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解题思路：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；
（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；
（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．
（1）（-3，4）；
（2）设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴[4/3−t＝
t
l]
∴l=-[1/4 t2+
3
4t=-
1
4]（t-[3/2]）2+[9/16]
∴当t=[3/2]时，l有最大值[9/16]
即P为AO中点时，OE的最大值为[9/16]；
（3）存在．
①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，
P点的坐标为（-4，0），
∴PA=OP-AO=4-3=1，
由△PAD≌△EOP得OE=PA=1
∵△ADG∽△OEG
∴AG：GO=AD：OE=4：1
∴AG=[4/5AO=
12
5]
∴重叠部分的面积=[1/2×4×
12
5]=[24/5]
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），
此时重叠部分的面积为[712/77]
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．
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