某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第
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解题思路：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图，列出关于x，y的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值．
（Ⅱ）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为[4/0.05]×（0.15+0.10+0.05）=24，进而填写列联表如下：
[120，140）[140，150]合计
参加培训538
未参加培训15116
合计20424又由K2=
24(5×1−15×3)2
20×4×16×8=3.75＜6.635，
故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关．
点评：
本题考点： 独立性检验．
考点点评： 本题考查频率分步直方图，考查独立性检验，考查利用观测值和临界值得到这件事的程度，本题是一个统计的综合题目．
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