甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参见而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一
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解题思路：（Ⅰ）令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的，由此能求出恰好打满2局比赛就停止的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
（Ⅰ）令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，
且它们都是相互独立的，
恰好打满2局比赛就停止的概率为：
P（A1A2）+P（B1B2）=[1
22+
1
22=
1/2]．（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，
由（Ⅰ）有P（ξ=2）=[1/2]，
P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）=[1
23+
1
23=
1/4]，
P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）=[1
24+
1
24=
1/8]，
P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）=[1
25+
1
25=
1/16]，
P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）=[1
25+
1
25=
1/16]．
故有分布列为
ξ 2 3 4 5 6
P [1/2] [1/4] [1/8] [1/16] [1/16]∴Eξ=2×[1/2]+3×[1/4]+4×
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法．
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