（2012•江西模拟）已知数列{an}，{bn}中，对任何整数n都有：a1bn+a2bn−1+a3bn−2+…+an−1
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解题思路：（1）根据等差数列的性质求得数列{an}的通项公式，代入a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2中，利用错位相减法求得bn=2n-1，进而推断数列{bn}是等比数列．
（2）由2na1+2n-1a2+…+2an=2n+1-n-2可得
2
n−1
a
1
+
2
n−2
a
2
+…+2
a
n−1
＝2
n
−n−1
，两式联立可求
证明：（1）依题意数列{an}的通项公式是an=n，
故等式即为bn+2bn-1+3bn-2+…+（n-1）b2+nb1=2n+1-n-2
∴bn-1+2bn-2+3bn-3+…+（n-2）b2+（n-1）b1=2n-n-1（n≥2）
两式相减可得bn+bn-1+…+b2+b1=2n-1
∴bn=2n-1，即数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）∵2na1+2n-1a2+…+2an=2n+1-n-2
∴2n−1a1+2n−2a2+…+2an−1＝2n−n−1
两式联立可得，2（2n-n-1）+2an=2n+1-n-2
an＝
1
2n
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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