椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过双曲线y2-x2=8的焦点，离心率为[3/5]．
1个回答
解题思路：（1）根据焦点，F1（-4，0），F（4，0），得出a=4，c=[12/5]，b=[16/5]，即可求解方程．
（2）根据）
x
2
1
16
+
y
2
1
256
25
=1，
x
2
2
16
+
y
2
2
256
25
=1，得出：
(
x
1
−
x
2
)(
x
1
+
x
2
)
16
+
(
y
1
−
y
2
)(
y
1
+
y
2
)
256
25
=0，y中=[4/5]x中+3，②x中=
−
5
24
，联立方程求解．
（1）∵双曲线y2-x2=8的焦点，
∴F1（-4，0），F（4，0）
∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）经过双曲线y2-x2=8的焦点，离心率为[3/5]．
∴a=4，c=[12/5]，b=[16/5]，
x21
16+
y21
256
25=1
∴C的方程：
x2
16+
y2
256
25=1，
（2）
x21
16+
y21
256
25=1，
x22
16+
y22
256
25=1，
两式相减到得出：
(x1−x2)(x1+x2)
16+
(y1−y2)(y1+y2)
256
25=0，
化简得出：x中+[5/4]y中=0，①
∵过点（3，0）且斜率为[4/5]的直线，
∴y中=[4/5]x中+3，②
有①②得出；x中=−
5
24，
y中=[17/6]，
∴中点坐标（−
5
24，[17/6]）
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了圆锥曲线的方程，弦的中点问题，整体求解，属于中档题．
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