高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.
3个回答

由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3

令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c),于是问题转化为求此函数的值域问题

f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导

有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2

令f'（x）=0,得到两根x1,x2（你自己解吧,我身边没稿纸,计算不方便）

当b>0时,f（x）在（-∞,x1）单调减,在（x1,x2）单调增,在（x2,+∞）单调减,所以f（x1）=1,f（x2）=3（函数在正负无穷大处极限为2,都不是最值）

当

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