这道题有多种解法,可以用面积法,可以用正弦定理.这里是一个纯几何解法,我最喜欢的.
以D为对称中心作A点的对称点A'.ABA'C是平行四边形.
在A'C,ABC上分别取E,F的对称点E',F'.
容易证明EFE'F'是平行四边形.
考虑三角形BFP和CEP
∠ABP=∠ACP,∠BFP=∠CEP = 90
三角形BFP和CEP相似.
PF/PE = BF/CE = BF'/CE'
∠EPF = ∠ECF'=180 - ∠A
三角形EPF和ECF'相似.
∠FEP = ∠F'EC
∠EFF' = ∠PEC = 90
平行四边形EFEF'是矩形,
DE=DF = 矩形EFEF'对角线的一半
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