1、∠APE=90°-∠BDP=90°-（1/2∠BAC-∠C)=90°-1/2（180°-∠B-∠C）+∠C=1/2（∠C-∠B）
2、感觉你题目有点问题,你再查阅一下题目.
3、①：∠1+∠2+∠3=1/2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=90°
②：∵∠1+∠2=∠BID（三角形外角等于不相邻的两内角之和）
∠3+∠2=∠CID
两者相减 ∴∠3-∠1=∠CID-∠BID=∠DIH
又∵90°=∠1+∠BID+∠DIH=∠1+∠BID+∠3-∠1=∠BID+∠3
而∠3+∠HIC=90°
∴ ∠BID=∠HIC
③：∵∠1+∠2=∠BID（三角形外角等于不相邻的两内角之和）
∠3+∠2=∠CID
两者相减 ∴∠3-∠1=∠CID-∠BID=∠DIH
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