解题思路:(1)利用函数的奇偶性的定义判断证明即可..
(2)利用对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),说明f(x1)是最大值,g(x)≤g(x2),通过f(x1)=g(x2),即可求实数b的值.
(1)函数h(x)=2x-
1/2x]为奇函数,现证明如下:
∵h(x)定义域为R,关于原点对称,又h(-x)=2-x-[1/2-x]=[1/2x]-2x=-h(x),
∴h(x)=2x-[1/2x]为奇函数.
(2)由题意知f(x1)=f(x)max,
由f(x)=2x在[1,2]上递增
∴f(x1)=4,又∵g(x2)=g(x)max且g(x)=-x2+2x+b在[1,2]递增,
g(x2)=g(1)=1+b,
∴f(x1)=g(x2),
∴1+b=4,∴b=3.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查函数的奇偶性以及函数最值的应用,函数的单调性与奇偶性的综合应用,考查计算能力.