已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b,(b∈R),h(x)=f(x)-[1f(x).
2个回答

解题思路:(1)利用函数的奇偶性的定义判断证明即可..

(2)利用对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),说明f(x1)是最大值,g(x)≤g(x2),通过f(x1)=g(x2),即可求实数b的值.

(1)函数h(x)=2x-

1/2x]为奇函数,现证明如下:

∵h(x)定义域为R,关于原点对称,又h(-x)=2-x-[1/2-x]=[1/2x]-2x=-h(x),

∴h(x)=2x-[1/2x]为奇函数.

(2)由题意知f(x1)=f(x)max

由f(x)=2x在[1,2]上递增

∴f(x1)=4,又∵g(x2)=g(x)max且g(x)=-x2+2x+b在[1,2]递增,

g(x2)=g(1)=1+b,

∴f(x1)=g(x2),

∴1+b=4,∴b=3.

点评:

本题考点: 奇偶性与单调性的综合;函数奇偶性的判断.

考点点评: 本题考查函数的奇偶性以及函数最值的应用,函数的单调性与奇偶性的综合应用,考查计算能力.