（1）∵函数f（x）=
x+a
x2+bx+1是奇函数
∴由定义
−x+a
x2−bx+1=-
x+a
x2+bx+1，
∴a=b=0；
（2）由（1）知f(x)＝
x
x2+1，∴f′(x)＝
−x2+1
(x2+1)2
∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
（3）由f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t2-2t+3）＜f（1-k）
因为t2-2t+3≥2，1-k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，
所以t2-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立，
因为t2-2t+3的最小值为2，所以2＞1-k，∴k＞-1
∵k＜0，∴-1＜k＜0．
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