如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
1个回答

解题思路：（1）根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，求出∠ACB=∠ECD，证△ACB≌△DCE即可．

（2）根据全等求出∠CDE=∠A，根据平角的定义求出即可．

证明：（1）∵△CAD、△CBE都是等边三角形，

∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，

即∠ACB=∠ECD，

∵AC=CD，BC=CE，

∴△ACB≌△DCE，

∴DE=AB．

（2）∵△ACB≌△DCE，

∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°，

∴∠EDB=180°-60°-60°=60°，

即∠EDB=60°．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查对平角的定义，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ACB≌△DCE是解此题的关键．

相关问题