设抛物线y2=8x,直线为y=kx+2,k为何值时,直线与抛物线相切,切线方程为,求过抛物线焦点与切线垂直的直线
2个回答

答：相切则只有一个交点

y^2=8x=(kx+2)^2

整理得：k^2x^2+(4k-8)x+4=0

1）当k=0时,x=1/2,显然不是相切点；

2）当k≠0时,△=（4k-8)^2-4*4*k^2=64（1-k）=0,解得k=1

切线直线方程为y=x+2

焦点为（2,0）切线的垂直线的斜率=-1/1=-1

则所求直线为;y-0=-1(x-2),即：y=-x+2

代入抛物线方程得：（-x+2）^2=8x,即x^2-12x+4=0

根据韦达定理：x1+x2=12

所以所求弦长=x1+p/2+x2+p/2=12+4=16

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