已知直线l与抛物线y2=8x交于AB两点,且l经过抛物线焦点.求ABO面积最小时直线l方程
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因为焦点为(2,0),所以可设直线l的方程为:x=my+2,代入抛物线方程y2=8x 中:y^2-8my-16=0,由韦达定理得:y1+y2=8m,y1y2=-16,所以弦长

∣AB∣=∣y1-y2∣√(1+m^2)=√(64m^2+64)√(1+m^2)=8(1+m^2)

又顶点O到AB的距离是:d=2/√(1+m^2),所以面积S=d∣AB∣/2

即S=8√(1+m^2),所以m=0时S最小,此时直线l方程为:x=2.