已知m，n，s，t∈R + ，m+n=2， m s + n t =9 ，其中m、n是常数，当s+t取最小 4 9 时，m
1个回答
由已知得s+t=
1
9 （s+t）（
m
s +
n
t ）=
1
9 （m+n+
mt
s +
ns
t ）≥
1
9 （m+n+2
mn ）=
1
9 （
m +
n ） 2，
由于s+t的最小值是
4
9 ，
因此
1
9 （
m +
n ） 2=
4
9 ，即
m +
n =2，又m+n=2，
所以m=n=1．
设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x 1，y 1），（x 2，y 2），
则有
x 1 + x 2
2 =
y 1 + y 2
2 =1，即x 1+x 2=y 1+y 2=2①．
又该两点在双曲线上，则有
x 1 2
4 -
y 1 2
2 =1 ，
x 2 2
4 -
y 2 2
2 =1 ，
两式相减得
(x 1 + x 2 ) (x 1 - x 2 )
4 -
(y 1 + y 2 ) (y 1 - y 2 )
4 =0②，
把①代入②得
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
1
2 ，
即所求直线的斜率是
1
2 ，所求直线的方程是y-1=
1
2 （x-1），即x-2y+1=0．
故选A
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