已知m、n、s、t∈R+，m+n=2，[m/s+nt＝9
1个回答

解题思路：根据s+t的最小值是[4/9]，根据均值不等式求得

(s+t)(

m

s

+

n

t

)

的最下值，进而求得此时的m和n，进而根据圆心坐标求得弦所在的直线的斜率，最后利用点斜式求得直线的方程．

∵(s+t)(

m

s+

n

t)＝m+n+

tm

s+

sn

t≥m+n+2

mn，（m=n时取等号）

∴m+n+2

mn＝4，

∴mn=1，得m=n=1得点（1，1），

∵已知圆的圆心为（2，2），

∴所求直线的斜率为-[1−2/1−2]=-1，

从而弦方程为x+y-2=0．

故答案为：x+y-2=0

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查基本不等式、圆、直线方程等相关知识，其中整体代换是解题技巧，数形结合是解题思想解题探究．

相关问题